Методичка по ТИ

20 Февраль 2014 →

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОСТОВСКАЯ-НА-ДОНУ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

КАФЕДРА "ИНФОРМАЦИОННЫЕ И УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ"

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторным работам по курсу "Теория информации" (для студентов 2-го курса дневной формы обучения специальности 071900 "Информационные системы")

Ростов-на-Дону

2000

Составитель кандидат технических наук доцент Зотов Алексей Иванович

УДК 621. 37(075)Методические указания к лабораторным работам по

курсу "Теория информации". РГАСМ, Ростов н/Д, 2000. - 23 с.

Содержат сведения из теории для проведения исследований и расчетов, относящихся к количественной оценке информации и кодированию.

Рассматриваются соответствующие методики исследований и расчеты преимущественно с использованием ПЭВМ.

Предназначены для студентов 2-го курса дневной формы обучения специальности 071900 "Информационные системы", изучающих курс "Теория информации".

Табл. 7

Печатается по решению редакционно-издательского совета Ростовской-на- Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения

Научный редактор кандидат технических наук,процессор В.Г.Жуковский Рецензент кандидат технических наук,доцент Д.Я.Паршин

© - Ростовская-на-Дону государственная академия сельскохозяйственного машиностроения, 2000

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫМ МЕТОДОМ

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Цель работы: практическое ознакомление с особенностями преобразования первичных сигналов в дискретные и их восстановления при передаче непрерывных сообщений дискретно-аналоговым методом.

Задачи работы:

усвоение понятий, связанных с квантованием по времени непрерывных функций, отображающих сообщения;

выполнение расчетов, связанных с разложением периодических сигналов ограниченного спектра в ряд Котельникова;

проведение графоаналитических расчетов, связанных с интерполяцией исходной непрерывной функции по ее дискретным значениям.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ, КОТОРЫЕ НЕОБХОДИМО ИЗУЧИТЬ ПЕРЕД ВЫПОЛНЕНИЕМ РАБОТЫ

Сущность процесса квантования непрерывного сигнала по времени.

Спектральное содержание непрерывного сигнала произвольной формы и спектральные характеристики импульсного переносчика информации.

Содержание прямой (выбор интервала дискретности) и обратной (восстановление непрерывной функции по значениям ее отсчетов) задач передачи непрерывных сообщений с помощью дискретных сигналов.

Назначение и свойства функции отсчетов.

Использование теоремы Котельникова для определения периодов квантования непрерывных функций

3. ПРОГРАММА И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Исследование процесса квантования непрерывного сигнала по времени.

Для заданных непрерывных функций провести исследования, связанные с их квантованием по времени.

Содержание задания. В качестве исследуемых выбираются две (периодическая и непериодическая) функции времени и строятся их графики с различными значениями шага изменения аргумента. В качестве периодических функций удобно использовать тригонометрические зависимости липа смешанных синусоид (косинусоид) или других функций на основе гармонических составляющих. В качестве непериодических можно использовать, например, обратные функции тангенса или котангенса, а также кусочные функции без разрывов.

Примечание. В случае использования обратных тригонометрических функций следует произвести условную замену аргумента, т.к. эта функции не являются зависимыми от времени.

С достаточно малым шагом изменения аргумента строятся графики выбранных функций, отображающие их свойства. Увеличивая шаг изменения аргумента (что идентично изменению шага квантования по времени), необходимо получить значения функции (в виде соответствующего графического изображения), не отображающие их свойства (периодичность, амплитудные и нулевые значения, изменения знаков производных и др.). Зафиксировать значения частоты квантования, которая (по субъективному мнению) еще достаточная для наблюдения основных сигналов при их восстановлении по дискретным значениям изменения аргумента.

Установить частоту квантования, вдвое превышающую максимальную частоту повторения периодического сигнала (описываемого периодической функцией). Воспроизвести интерполированный график функции для этого случая. Результаты занести в отчет. Сделать выводы.

3.2. Исследование свойств функции отсчетов.

Функция отсчетов принадлежит к классу функций вида:

S (τ) =

где F - максимальная частота спектра передаваемого сигнала;

τ = t - , k = 1, 2, 3, ... -аргумент, характеризующий изменения времени.

В математическом плане функция отсчетов может рассматриваться как непрерывная и записываться следующим образом:

f(y)=.

Задаваясь значениями у в диапазоне возможных изменений с учетом периодичности, построить график функции f(y) и зафиксировать его вид в отчете. График должен представлять симметричную функцию относительно оси ординат.

Замечание. В машинном эксперименте значение у=0 необходимо заменять малыми, но не равными нулю значениями аргумента. График построить для результатов, отображаемых тремя-четырьмя полуволнами в пространстве положительных и отрицательных значений аргумента

Для построения графика функции отсчетов введем обозначения

τ = t - , а начало координат определим в точку отсчета t = . При этом τ

становится равным нулю. Значение F принимаем равным некоторому постоянному значению, а kприсваиваем значение, равное 1. Изменяя в пределах

от = до ±

получаем график функции отсчетов. Перенести график в отсчет и обозначить особые точки, относящиеся к значениям аргумента и функции. Определить временные интервалы. Рассмотреть влияние изменений значений F и kна вид функции. Результаты занести в отчет.

Убедиться в следующих свойствах функции отчетов:

при изменении значений k = 1, 2, 3, ... получается семейство функций отсчетов, сдвинутых друг относительно друга на интервалы времени ∆t,

равные ±;

в моменты времени t = функция отсчетов становится максимальной и равной единице;

в моменты времени t = , где = 1, 2, 3, ... функция отсчетов обращается в ноль;

ширина "главного лепестка" равна

Следует помнить, что функция вида представляет собой описание реакции идеального фильтра нижних частот с граничной частотой С =F на единичное импульсное воздействие (дельта-функцию).

3.3. Графоаналитический способ интерполяции исходной непрерывной функции (определение воспроизводящей функции).

Известно, что аналитическая запись теоремы Котельникова при отображении сигнала конечным числом дискретных отсчетов представляется выражением:

где - любая функция времени, обладающая ограниченным спектром;

F – верхняя граница спектра сигнала;

k – текущая целочисленная переменная;

N = +1 = 2FТ +1 - число отсчетов, приближенно описывающих сигнал x (t)

t- дискретность отсчетов.

Для представления функции с помощью ряда Котельникова необходимо.

определить значение предельной частоты спектра сигнала;

определить интервал дискретности функции в соответствии с теоремой Котельникова;

найти значения коэффициентов ряда, являющихся значениями функции в моменты выборок;

построить график воспроизводящей функции.

Перечисленные процедуры можно продемонстрировать следующим примером. Пусть задана некоторая функция:

S (t) = E sin (ωt +) + sin

Необходимо представить эту функцию в виде ряда Котельникова и построить график воспроизводящей функции.

Анализ показывает, что заданная функция является периодической с периодом. Т= 2π/ω и максимальным значением круговой частота гармонического сигнала в спектре Ω= 2ω. Таким образом, предельное значение частоты спектра будет:

F = = = =

Интервал дискретности функции согласно теореме Котельникова принимает вид:

Приближенное (усеченное) значение будет:

Коэффициенты ряда являются значениями функции в моменты выборок.

Моменты выборок соответствуют значениям: k = -..., -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, .... что соответствует

…t3 = -3; t2 = -2; t1 = -; t0 =0; t1 =; t2 =; …

Моменты времени (выборок) подставляются в полное выражение для ряда Котельникова и вычисляются значения функции в эти моменты времени:

S (0) = + Е sin +-sin = 1,707 Е

В силу периодичности функции ее мгновенные значения будут повторяться. Обозначая

S = S = , можно записать:

... a-4 = а0 = а4 = a8 = ... = 1,707 Е,

... a-3 = a1 = а5 = a9 = ... = 0,707 Е,

...а-2 = а2 = а6 = а10 =... = 0,290 Е,

... а-1= а3 = а7 = a11 = ... = -0,707 E.

4. Для построения графика воспроизводящей функции, учитывая ее периодичность, достаточно использовать 4-5 мгновенных значений этой функции (допустим a-1,a0,a1,a2,a3). Способ построения (воспроизведения) заключается в том, что для каждого момента отсчета строится функция отсчета с амплитудой "главного лепестка", равной значению коэффициента ряда В рассматриваемом примере и , где k= -1, 0, 1, 2, 3 моментами отсчета будут

t1 = 0 - Δt; t2 = 0; t3 = 0 + Δt; t4 = 0 + 2Δt; t5 = 0 + 3Δt.

Учитывая, что , можно пространство, отведенное на графике

под один период функции, разделить на четыре части и считать граничные точки этих частей моментами отсчетов.

Производя графическое или аналитическое сложение функций отсчета в

одинаковые моменты времени с удобным для этого шагом и последующую интерполяцию, получим воспроизводящую функцию.

Вся работа производится с использованием ПЭВМ в среде MathCAD.

В последующем сравниваются графические изображения исходной и воспроизводящей функций.

Результаты вычислений и сравнения, а также выводы по результатам эксперимента заносятся в отчет.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет о выполненной работе должен включать следующие материалы:

содержание заданий;

использованные расчетные соотношения и пояснения к ним;

результаты расчетов в виде цифр, таблиц, графиков;

выводы по анализу результатов проделанной работы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО КОДИРОВАНИЯ

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Цель работы: получение практических навыков статистического (эффективного) кодирования при передаче информации по дискретному каналу и проведения оценки качества составленных кодов

Задачи работы:

усвоить назначение эффективного кодирования и понять сущность соответствующих теоретических предпосылок;

разобраться в сущности методик эффективного кодирования, их достоинствах и недостатках;

провести выполнение всех этапов кодирования и оценить их результаты.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ, КОТОРЫЕ НЕОБХОДИМО ИЗУЧИТЬ ПЕРЕД ВЫПОЛНЕНИЕМ РАБОТЫ

Классификацию и назначение основных способов кодирования информации, передаваемой по каналам связи.

Задачи кодирования сообщений.

Принципы эффективного кодирования в канале без помех.

Сущность и этапы получения кодов Шеннона-Фэно.

Сущность кодирования по методике Хаффмена.

3. ПРОГРАММА И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1 Практическое усвоение основных принципов статистического кодирования.

Для исследования предлагается некоторый алфавит, в котором определены вероятности появления букв в текстовой информации ρi. Задание устанавливает возможности нескольких вариантов задания вероятностей ρi. Необходимо рассмотреть случай, когда буквы предложенного алфавита равновероятны. Весь алфавит кодируется с помощью бинарного кода, и определяются параметры такого кода. Дается оценка данным кодограмм в сравнении с теоретическим пределом Шеннона.

Для случая, когда первичный алфавит включает небольшое число букв, необходимо провести декорреляцию сообщений методом укрупнения, перейти к новому алфавиту и задаться условными вероятностями появления введенных ансамблей. Вычислив, оценить эффект, обусловленный укрупнением алфавита.

Порядок выполнения этого задания можно продемонстрировать следующим примером.

Предположим, что первичный алфавит состоит всего из двух букв a1 и a2, имеющих следующие статистические характеристики:

ρ(a1) = ; ρ(a2) = ; ρ(a1/a1) = ; ρ(a2/a1) = ; ρ(a1/a2) =1; ρ(a2/a2) =0.

Эффект укрупнения можно оценить относительным увеличением количества информации

ρ =,

где JA - количество информации, содержащейся в укрупненном сообщении

длиной na;

Ja - количество информации, содержащейся в первичном сообщении той же длительности;

h(a)max - значение энтропии источника на букву при отсутствии корреляции;

h(a) - условная энтропия на букву, равная реальной первичной энтропии источника.

Значения h(a)max и h(a) можно вычислить, используя следующие соотношения:

В соответствии с приведенными выражениями

h (a)= - =0,685;

h (a)max= - =0,815;

Отсюда, ρ ==0,095 ,т.е. декорреляция, проведенная путем укрупнения алфавита из двух букв при заданных условиях, обеспечила выигрыш в количестве информации на 9,5%.

3.2. Построение кода Шеннона-Фэно.

Пусть каждая буква предложенного в п. 3.1. алфавита соответствует сообщению источника, а вероятности их появления в текстовой информации - вероятностям сообщений (ρi). Считаем, что сообщения независимые (корреляция отсутствует). Необходимо произвести кодирование сообщений по методике Шеннона-Фэно.

Код строится следующим образом: буквы алфавита сообщений вносятся в таблицу в порядке убывания вероятностей. Затем они разделяются на две группы так, чтобы суммы вероятностей в каждой из групп были бы по возможности одинаковы. Всем буквам верхней половины в качестве кодового символа присваивается 0, а всем нижним - 1. Каждая из полученных групп, в свою очередь, разбивается на две подгруппы с одинаковыми суммарными вероятностями и т.д. Процесс повторяется до тех пор, пока в каждой группе не останется по одной букве. Заголовок таблицы выглядит следующим образом:

Таблица 2.1

Сообщения

Вероятности

Ступени разбиения

Кодограммы

I

II

III

IV

V

VI

...

А1

ρ( А1)

...

11

А2

ρ( А1)

10...

Аm

ρ( А1)

После заполнения таблицы вычислить энтропию сообщений:

и среднюю длину кодограмм

(- вероятность j- ой кодограммы, nj - длина этой кодограммы).

3.3. Построение кода Хаффмена.

Для того же задания, которое рассматривалось в п.3.2, построить код по методике Хаффмена.

Для двоичного кода методика сводится к следующему. Буквы алфавита сообщений выписываются в основной столбец в порядке убывания вероятностен Две последние буквы объединяются в одну вспомогательную букву, кото- рои приписывается суммарная вероятность. Вероятность букв, не участвующих в объединении, и полученная суммарная вероятность опять располагаются в порядке убывания в дополнительном столбце, и две последние из них снова объединяются. Процесс продолжается до тех пор, пока не останется единственная вспомогательная буква с вероятностью, равной единице.

Заголовок таблицы выглядит следующим образом.

Таблица 2.2

Сообщения

Вероятности (основной столбец)

Вспомогательные столбцы

Кодограммы

I

II

III

IV

...

Для составления кодовых комбинаций, соответствующих каждому сообщению, необходимо проследить пути переходов сообщений по строкам и столбцам таблицы.

Проследить пути переходов удобно с помощью кодового дерева. Из начальной точки направляются две ветви, отображающие вероятности, занесенные в последний столбец. При этом ветви с большой вероятностью присваивается символ 1, а с меньшей - 0. Такое последовательное ветвление продолжается до тех пор, пока оно не окончится вероятностью каждой буквы. Фрагмент гипотетического дерева изображен на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Фрагмент кодового дерева.

Для проведенного кодирования определить среднюю длину кодограмм и сравнить ее со значениями, полученными в п. 3.2 и теоретическим пределом, соответствующим энтропии источника

Сделать выводы и внести их в отчет.

3.4. Содержание отчета.

Исходные данные, расчеты и выводы, выполненные по заданию п. 3.1

Таблица кодирования, расчеты, оценки и выводы для кодов Шеннона-Фэно.

Таблица кодирования, кодовое дерево, расчеты и сравнительные оценки для кодов Хаффмена.

Общие выводы по проделанной работе и результатам

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | Следующая → | Последняя | Одной страницей


See also:
Новое
Похожие записи
  • Титльник и содержание
    Министерство образования Омской области БОУ ОО СПО «Омский колледж транспортного строительства» Специальность...
  • Теоретическое содержание
    Основные этапы развития литературно-критической мысли Девятнадцатый век В девятнадцатом веке литературоведение оформилось...
  • Теоретическое содержание (2)
    Тема 7. ПРОБЛЕМА РОДА И ЖАНРА В НАУКЕ О ЛИТЕРАТУРЕ* Большинство исследователей...

Комментарии закрыты.