Динамические методы оценки эф инвест проектов

20 Февраль 2014 →

Дисконтирование и накопление денежных средств по простым процентным ставкам

Накопление для постоянных ставок и простых процентов

Простые проценты начисляются каждый раз на первоначальную сумму инвестиций (вклада) . Добавочный капитал за периодов начисления и постоянных ставок будет равен:

Откуда следует формула простых процентов для суммарного капитала:

(1)

где - вложенный капитал;

- размер вложения капитала к концу t-го периода времени с момента вклада первоначальной суммы;

n – ставка за соответствующий период начислений (месяц, квартал, год), в долях единицы (если процентная ставка 10%, то n=0,1);

N – число накоплений простого процента;

- прирост капитала;

- множитель наращения.

Пример 1.

Годовые – 16%, сумма первоначального вклада – 10 тыс.руб, начисления – поквартально. Найти сумму вклада за 2,5 года.

Решение: ставка за период начисления (квартал) равно 16% : 4 = 4% или 0,04. Тогда вклад через 10 периодов начисления или через 10 кварталов будет равен:

= 10 000 (1 + 0,004 ) = 14 000 руб.

Задача.

Определим конечную сумму долга, если ссуда равна 100 тыс. руб., срок – 4 года, проценты – простые по ставке 20% годовых.

Если время вложения капитала меньше или больше периода начислений процента (т.е. срок ссуды не равен целому числу лет), то будет:

(2)

где Т – время вложения капитала (дни, месяц, квартал);

М – число дней в году, месяцев, кварталов (Т и М измеряются в одних временных единицах – днях, месяцах, кварталах).

При расчетах по дням используют два варианта процентов:

Точные проценты (число дней в году, квартале, месяце: 365 или 366, от 89 до 92, от 28 до 31);

Обыкновенные или приближенные проценты (приближенные: число дней в году, квартале, месяце – 360 или 365, 90, 30 или точное число дней ссуды и 360 дней в году). При использовании приближенных или обыкновенных процентов может использоваться как приближенное число дней в году (360), так и точное.

Задача.

Ссуда – 1 млн. руб. с 12 марта с погашением 19 августа того же года. Процентная ставка – 16% годовых. Определить сумму к уплате. Год високосный.

Точное число дней 160.

Приближенное число дней (18 дней марта +30 4+19 дней августа = 157).

Накопление средств для переменных ставок

и простых процентов

Пусть на период установлена процентная ставка . Приращение капитала за этот период будет . Наращенная сумма капитала составит:

(3)

где - ставка простых процентов в периоде k;

- продолжительность периода с постоянной ставкой .

Полное время равно: , m – число периодов.

Обозначим:

Тогда формула 3 примет вид:

(4)

Таким образом, все перемененные ставки можно заменить эквивалентной процентной ставкой , дающей такой же результат. При этом формула обретает простой стандартный вид.

Перепишем выражение для эквивалентной ставки в виде:

(5)

Эквивалентная ставка равна взвешенной сумме процентных ставок, где весом для каждой ставки служит доля длительности периода которую он составляет от всего срока Т.

Пример.

Депозит – 1 млн. руб. на два года, в первый год процентная ставка – 15% годовых, затем каждые полгода уменьшается на 2%. Определить накопленную (наращенную) сумму за 2 года.

= 1 000 000 (1+10,15 +0,5 0,13 +0,5 0,11) = 1 270 000 руб.

По эквивалентной ставке (Т= 2 года) будет:

= (1 0,15 + 0,5 0,13 + 0,5 0,11) = 0,135

= 1 000 000 (1+ 2 0,135) = 1 270 000 руб.

Задача

Величина ссуды – 1 млн. руб. срок ссуды – 3 года, договорная базовая ставка – 10%, годовая маржа (добавка к базовой ставке) в первый год – 1%, в остальные – 1,5%. Определить множитель наращения и конечную сумму.

Множитель наращения:

Депозиты с переменными суммами

Пусть изменяется сумма депозита (вклада, иного счета), на которую начисляются проценты, например, за счет периодического снятия или пополнения счета. В этом случае сумма начисленных простых процентов составит:

Где - остаток средств на счете в момент jпосле очередного поступления или списания средств;

– срок хранения денег (в годах) до нового изменения остатка средств на счете.

В банковской практике сроки измеряют в днях и используют соответствующую формулу для неизменной ставки:

где - число дней в году;

ставка в процентах;

- в днях.

Величину называют процентным числом, а M/i – процентным делителем.

Дисконтирование по простым процентным ставкам.

Определение текущей стоимости при заданной будущей стоимости денежного потока – задача дисконтирования. Это задача, обратная расчету будущей стоимости денежного потока по известным начальным инвестициям.

При заданной дисконтной ставке и планируемой будущей максимальной сумме средств (при этой ставке) , которую должен получить инвестор первоначальный вклад при простом способе начисления процентов (в этом случае проценты в каждый период времени начисляются на один и тот же первоначальный вклад) можно найти из формулы 6:

(6)

N - здесь число периодов начисления простого процента.

Если время вложения капитала меньше или больше периода начислений процента (т.е. срок ссуды, например, не равен целому числу лет), то имеем:

(7)

где Т - время вложения капитала (дни, месяцы, кварталы);

М- число дней в году, месяцев, кварталов (T и М измеряются в одних временных единицах - днях, месяцах, кварталах).

Пример

Депозитный процент банка - 11,5% годовых. Каков должен быть первоначальный вклад, чтобы через 2 года иметь на счете 100 тыс. руб.? Имеем: =100 000; = 0,115; N=2.

=81300,81 руб.

Задача.

Кредит на 180 дней под 24% годовых. Должник должен уплатить 220 тыс. руб. Найти первоначальную сумму кредита.

Дисконтирование и накопление финансового капитала (наращивание капитала) по сложным ставкам

Накопление по сложным процентным ставкам

Накопление по сложным постоянным процентным ставкам

Если проценты в конце каждого периода инвестиционного срока прибавляются к основной сумме и полученная сумма является исходной для начисления процентов в следующем периоде, то начисляемые проценты называют сложными.

Этот процесс называют также капитализацией процентов. Проценты не изымаются, а инвестируются, т.е. капитализируются, превращаются в капитал, приносящий доход.

Как и для простых процентов:

Ко- начальная сумма (капитал, ссуда, кредит, депозит и т.д.);

- размер вложения капитала к концуt-го периода времени с момента вклада первоначальной суммы;

n -норма доходности, процентная ставка или дисконтная ставка (представлена десятичной дробью);

t-время (число дней, месяцев, кварталов, лет или количество оборотов капитала).

Пусть, например, n - процентная ставка по вкладу. Тогда в конце первого года проценты равны, а накопленная сумма -Ко +, к концу второго года она составит:

Ко + +(K0 + )n= И т.д.

Общая формула для вычисления будущего капитала (или долга, прироста ВВП и т.д.) дляtпериодов времени (лет, кварталов, месяцев) будет иметь вид:

(1)

Проценты за времяtсоставят:

(2)

Часть процентов, полученная за счет начисления процентов на проценты, составляет (надо отнять простые проценты):

(3)

Величинуназывают множителем наращения.

Рост капитала по сложным процентам представляет собой геометрическую прогрессию. Первый ее член равен,а знаменатель - (1 + п), последний член прогрессии -

Пример

Найти накопленную сумму вклада через 3 года. Первоначальная сумма вклада - 100 тыс. руб., ставка - 10,5%.

К0 = 100 тыс. руб; п= 0,105;t =3.

Решение.

Kt= 100 000 (1 + 0,105)3 = 134 923 руб.

Задача

Найти наращенную сумму вклада через 4 года. Первоначальная сумма вклада - 2 млн. руб., ставка - 15%.

К0= 2 млн. руб.; n = 0,15;t= 4.

ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТА

Динамические методы инвестиционного анализа, или методы дисконтирования денежных потоков учитывают динамику поступлений от проекта и инвестиций в него. Осуществляется это с помощью дисконтирования инвестиций и поступлений от проекта к одному и тому же моменту времени (обычно к начальному времени).

Методы дисконтирования являются более точными, чем статические методы. Однако и эти методы ограничены. Так, первые поступления от проекта не совсем корректно приравнивать к последним поступлениям. Первые поступления можно уже использовать в других проектах. Последние же поступления от проекта таким образом использовать невозможно. Для принятия решения по выбору инвестиционного проекта или по данному инвестиционному проекту в соответствии с международной практикой используют следующие основные показатели:

чистый приведенный доход (NPV > 0);

чистая терминальная стоимость (NTV > 0);

индекс доходности (рентабельности) (PI >1);

внутренняя норма доходности (IRR) - должна превышать стоимость используемого в проекте капитала;

модифицированная внутренняя норма доходности

(MIRR) – должна превышать стоимость используемого капитала;

• дисконтированный срок окупаемости (DPP). По совокупности этих показателей и принимается решение по проекту.

Чистый дисконтированный доход - это сумма текущих доходов за весь расчетный период времени, приведенных к начальному времени (разность между приведенными доходами и приведенными инвестициями). Это основной показатель - он должен быть больше нуля (NPV> 0), что означает доходность проекта.

Чистая терминальная стоимость (NTV)— это наращенные чистые доходы на конец периода. В основе расчета NTV лежит операция наращения (расчет будущей стоимости чистого денежного потока). Для прибыльного проектаNTV> 0.

Индекс доходности (рентабельности) (РI) - отношение суммы приведенных доходов к величине инвестиций. Показатель РI характеризует величину дохода на единицу затрат. Его величина должна превосходить единицу (РI>1).

Внутренняя норма доходности (IRR) - норма доходности или дисконтная ставка, при которой приведенные доходы равны приведенным инвестициям (NPV= 0). Если весь проект осуществляется только за счет заемных средств, тоIRR равна проценту, под который можно взять заем, чтобы суметь расплатиться из доходов от реализации проекта.

В общем случае используемый в проекте капитал является смешанным и включает собственный капитал и заемные средства. В этом случае стоимость капитала СС (стоимость инвестиций) определяется как средневзвешенная стоимость составляющих капитала. Если внутренняя норма доходности проекта больше стоимости инвестиций, то проект прибыльный, и наоборот. В целом, критерий доходности проекта - выполнение условияIRR > СС.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) — определяется по коэффициенту дисконтирования, который уравнивает приведенную стоимость инвестиций и наращенную величину поступлений от проекта. Используется для сложных денежных потоков. Критерий прибыльности проекта:MIRR> СС

Срок окупаемости проекта - срок, за который инвестиции полностью возмещаются доходами. Рассчитываются по не дисконтированным поступлениям.

Дисконтированный срок окупаемости (DPP) - срок окупаемости, рассчитанный по дисконтированным денежным потокам.

Показатель ARR (средняя норма рентабельности) - отношение среднегодовой прибыли к среднегодовым инвестициям. Не учитывает фактора времени. Единого алгоритма расчета не существует. Используется ограниченно. Малопригоден для сравнения проектов с разными сроками реализации.

ЧИСТЫЙ ДИСКОНТИРОВАННЫЙ ДОХОД

Чистый дисконтированный доход или чистая текущая стоимость (NPV — NetPresentValue) - это сумма текущих доходов (эффектов) за весь расчетный период времени, приведенных к начальному интервалу времени. Он равен в международных обозначениях:

(1)

где CIFt - поступления от проекта на t-м шаге расчета;

COFt - инвестиции на t-м шаге расчета;

Т - продолжительность инвестиционного периода;

R - ставка доходности; формула приведена в международных обозначениях.

В часто используемых российских обозначениях:

гдеPt - поступления от проекта или результаты на каждом периоде времени;

3+t - затраты на t-ом интервале без инвестиций;

п - норма доходности;

– дисконтированные инвестиции

ЕслиNPV > 0, то проект доходный, и его можно продолжать анализировать для принятия по нему решения.

При сравнительном анализе нескольких инвестиционных проектов необходимо выбирать проекты с наибольшими NPV и минимальными рисками.

Величина требуемой нормы доходности, определяемой на базе ссудного процента, равна:

(2)

где - реальная ставка ссудного процента;

- темп инфляции;

- вероятность риска.

Пример

Инвестор имеет план: в начальный период (t = 0) вложить 500 тыс. долл., в 1-й – 500 тыс. долл., во 2-й – 1 млн. долл. Он ожидает доходы: в первые два года по 300 тыс. долл., в последующие три года по 700 тыс. долл. в каждом году. Реальная ставка ссудного процента – 8%, вероятность риска – 2%. Инфляцию не учитывать.

Норма доходности равна п = (1 + 0,08)(1 + 0,02) – 1 = 0,102

Расчет эффективности инвестиций

Показатели

Годы функционирования проекта

0

1

2

3

4

5

Инвестиции

500

500

1000

Доход

300

300

700

700

700

Кумулятивные инвестиции

500

1000

2000

2000

2000

2000

Кумулятивный доход

300

600

1300

2000

2700

Дисконтированные инвестиции

500

454

823



Страницы: 1 | 2 | Одной страницей


See also:
Новое
Похожие записи
  • Титльник и содержание
    Министерство образования Омской области БОУ ОО СПО «Омский колледж транспортного строительства» Специальность...
  • Теоретическое содержание
    Основные этапы развития литературно-критической мысли Девятнадцатый век В девятнадцатом веке литературоведение оформилось...
  • Теоретическое содержание (2)
    Тема 7. ПРОБЛЕМА РОДА И ЖАНРА В НАУКЕ О ЛИТЕРАТУРЕ* Большинство исследователей...

Комментарии закрыты.