Задачи

20 Февраль 2014 →

Задача 1

Условие

λ

λ

λ

λ

Определить наработку на отказ дублированной системы с восстановлением. Резерв замещением, ненагруженный. Интенсивность отказов 1/ч, восстановления 1/ч.

Решение

1

2

λ

3

λ

μ

1

2

λ

3

λ

μ

, остальные 0.

Операторый метод:

=>

, откуда после обратного преобразования Лапласа:

где , .

где , .

ч.

Задача 8

Условие

Пересчетная схема, состоящая из N=5 блоков – триггеров, резервируется поблочно с m=1. Определить среднее время безотказной работы нерезервированной и резервированной схемы, если известны интенсивности отказов триггера 1/ч, переключающих устройств 1/ч. Резерв – холодный.

λ

λ

λп

λ

λ

λп

N=5

λ

λ

λп

λ

λ

λп

N=5

Решение

Предположим, что узел представляет (m+1)=2 блоков с общим ключом на входе и на выходе.

Вероятность безотказной работы двух блоков, находящихся в холодном резерве можно найти по графу, который можно упростить:

№ сост

А1

I

II

λ

IV

λ

III

λ

λ

I

II

λ

IV

λ

III

λ

λ

А2

I

1

1

2

3

λ

1

2

3

λ

1

II

0

1

III

1

0

IV

0

0

, остальные 0.

Операторый метод:

=>

Откуда

С учетом последовательно включенных переключателей, вероятноть безотказной работы узла:

где

Раскрывая скобки:

ч

Время безотказной работы всей системы ч

Для нерезервированной системы:

ч

Время безотказной работы всей системы ч

еще можно было бы найти по формуле 3.15 стр 56:

, где

, – вероятности безотказной работы входного и выходного переключателей

– вероятность безотказной работы элементов входного и выходного переключателей, повреждение которых влияет только на цепь i-го устройства.

– вероятность безотказной работы i-го устройства.

Здесь:

. Раскрывая скобки:

Задача 22

Условие

Три генератора работают на общую нагрузку. Система выполнена так, что отказ одного из них не вызывает изменения в работе другого. Определить вероятность безотказной работы системы, если вероятности безотказной работы генераторов равны для некоторого времени t : P1= P2= P3=0.9.

Решение

Блоки соединены параллельно. Вероятность того, что откажут все:

А что не откажут: .

Задача 26

Условие

Для повышения надежности системы из N=6 равнонадежных элементов применено общее постоянное резервирование с кратностью m=1. Определить, при каких значениях интенсивностей отказов элементов средняя наработка до отказа системы будет не менее T=1000ч.

Решение

Пусть вероятность безотказной работы блока P(t) задается экспоненциальным законом с параметром λ. Вероятность безотказной работы одной цепи из N элементов, включенных последовательно, равна . Горячий резерв из (m+1) элементов имеет вероятность безотказной работы . В итоге получаем:

Что при подстановке дает

Интегрируя, получаем время бесперебойной работы

откуда 1/ч


See also:
Для студента
Похожие записи

Комментарии закрыты.