Вопросы по ТФКП от Ч. Целовальникова

20 Февраль 2014 →

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

По курсу ТФКП, поток А-4.

Предел последовательности

Предел функции.

Производная ФКП. Дифференцируемость и дифференциал. Критерий дифференцируемости.

Условия Коши-Римана. Необходимые и достаточные условия моногенности (дифференцируемости) ФКП. Определение аналитической функции в области и точке.

Геометрический смысл модуля и аргумента производной.

Конформные отображения. Основные теоремы теории конформных отображений (без доказательства).

Линейное отображение и его свойства.

Дробно-линейное отображение и его свойства.

Интеграл ФКП по ориентированной кривой, его основные свойства.

Теорема Коши для простого контура.

Интегральная формула Коши.

Интеграл, типа Коши, его свойства. Существование производных любого порядка у аналитической функции.

Первообразная. Достаточные условия существования первообразной.

Формула Ньютона-Лейбница. Теорема Морера (достаточные условия аналитичности ФКП в области).

Функциональные ряды. Достаточные условия равномерной сходимости (признак Вейерштрасса).

Достаточные условия непрерывности функционального ряда.

Степенные ряды, круг и радиус сходимости. Теорема Коши-Адамара.

Степенные ряды. Первая теорема Абеля. Теорема Абеля о равномерной сходимости степенного ряда. Аналитичность суммы степенного ряда внутри круга сходимости.

Ряд Тейлора. Теорема о разложении аналитической функции в ряд Тейлора.

Нули аналитической функции. Порядок нуля. Теорема об изолированности нулей аналитической функции.

Ряд Лорана. Теорема о разложимости аналитической в кольце функции в ряд Лорана.

Область равномерной сходимости ряда Лорана. Единственность разложения в ряд Лорана.

Выражение коэффициентов ряда Лорана. Неравенство Коши. Теорема Лиувилля.

Изолированные особые точки, их классификация. Поведение аналитической функции в окрестности изолированных особых точек различных типов.

Теорема Сохоцкого.

Вычет аналитической функции в изолированной особой точке. Вычисление вычета с помощью производной. Вычет в изолированной особой точке ∞.

Основная теорема о вычетах. Теорема о сумме вычетов.

Вычисление интегралов с бесконечными пределами с помощью вычетов.

Оригинал и изображение по Лапласу. Лемма об абсолютной сходимости интеграла Лапласа от n-й производной подынтегральной функции.

Теорема об аналитичности изображения оригинала.

Теорема обращения (представимость оригинала по его изображению).

Линейность преобразования Лапласа и теорема подобия.

Теоремы о дифференцировании оригинала и изображения.

Теорема об интегрировании оригинала.

Теорема об интегрировании изображения.

Теоремы запаздывания и смещения.

Теорема умножения (свертки).

Первая теорема разложения Хевисайда.

Вторая теорема разложения Хевисайда (без док-ва).

Интеграл Дюамеля и его применение.

Импульсная функция и ее изображение по Лапласу. Некоторые свойства δ - функции.

Передаточная функция и ее применение к решению задач электротехники.

Дискретное преобразование Лапласа, связь с импульсной функцией.

z - преобразование, примеры.

Обращение z - преобразования.

Целые функции и их свойства.

Мероморфные функции, рациональные функции. Представимость рациональной функции в виде суммы многочлена и простейших дробей.

Свойство единственности для регулярной функции.

Понятие аналитического продолжения Функции. Основные принципы аналитического продолжения. Аналитическое продолжение экспоненты, тригонометрических и гиперболических функций.




See also:
Для студента
Похожие записи

Комментарии закрыты.