Шпоры по физике I поток от А. Олейник

20 Февраль 2014 →

Билет 1. Линии напряж. Эл. Поля и эквипотенц пов-ти. Работа силы эл. Поля. Потенциал. Связь между напряженностью и потенциалом. Поле вне и внутри объемного заряженного шара. 1)F=qE; E=[В/м]; F=k(q1q2)er/r^2; Эл поле можно описать с помощью линий Эл поля. Их проводят таким образом, чтобы касательная к ним в каждой т совпадала с напр-ем Е; -dφ=Edl; E=-gradφ; циркуль: int(o)Edl=0; 2) работа и потенциал эл поля; A12= int(12)Fdl= q’int(12)Edl= U1-U2;A12=q’(φ1-φ2); потенциал поля-потенц энергия единичного заряда, наход в этом поле. φ1-φ2=int(12)Edl; E=-gradφ; Edl=E(er)dl=Edr(q/r^2)dr=-dφ; φ=-(1/4piε0)q*int(dr/r^2)= (1/4piε0)q/r+c; φ= (1/4piε0)q/r; 3) Поле вне и внутри Vно заряженного шара. V=(4/3)pir^3; ρ=q/V-Vная плотность заряда; q0= ρV=4/3pir^3 ρ=4/3pir^3q/V0= q (r/R)^3; ES=q0/ε0=> E=q0/ε0S=(r/R)^3 q/(ε04pir^3)=(qr)/(4piε0R^3)=kr(q/R^3);

Билет 2. Электр. Диполь в однор. И неоднор. Поле(вращательный момент, энергия, сила). Диполь–сист из 2 зарядов = по величине, разн по +/-. Поле диполя обладает осевой симм. φ=(1/4piε0)q/(r+)-(1/4piε0)q/(r-)= (1/4piε0)((r-)+(r+))/(r-)(r+)= (1/4piε0)q/(r^2)lcosθ; p=ql-дипольный момент; напряж-ть поля диполя. E=-gradφ; Er=-(d/dr)(1/4piε0)pcosθ/r^2= (1/4piε0)pcosθ=2/r^3; Eθ=-(d/rdθ)φ=-(1/r)(1/4piε0)(p/r^2)(dcosθ /dθ)= (1/4piε0)(p/r^3)sinθ; E=((Er)^2)+(Eθ^2))^(1/2)= (1/4piε0)(p/r^3) (4cosθ^2+sinθ^2)^(1/2);

Билет 3. Поле 1 или 2 заряженных плоскостей. 1) пусть поверхностная плотность заряда = σ. Из симметрии задачи очевидно, что вектор E может быть только перпендикулярным заряженной плоскости. Кроме того, ясно, что в симметричных относительно этой плоскости точках вектора E одинаков по модулю и противоположен по направлению. Такая конфигурация поля подсказывает, что в качестве замкнутой поверхности следует выбирать прямой цилиндр, где предполагается σ>0. Поток сквозь боковую пов-ть эторо цилиндра =0, и поэтому полный поток через всю пов-ть цилиндра будет 2EΔS, гдеΔS-площадь каждого торца. Внутри цилиндра заключен заряд σΔS. Согласно т. Гаусса 2EΔS= σΔS/ε₀, откуда E=σ/2 ε₀. Если σ>0, то и E>0, значит, вектор E направлен к заряженной плоскости. Тот факт, что E не зависит от расстояния до плоскости, означает, что соответствующее эл.поле является однородным. 2) это поле можно легко найти как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. Между плоскостями напряженности складываемых полей имеют одинаковое направление, поэтому результат E=σ/2 ε₀ просто удвоится.

Билет 4. Электрическое поле равномерно заряж. Диска. Из соображений симметрии ясно, что вектор E на оси диска должен совпадать с направлением этой оси. Поэтому достаточно найти составляющую dEᶻ в точке A от элемента заряда на площади dS и затем проинтегрировать полученное выражение по всей пов-ти диска. dEᶻ=( σdScosϑ)/4πε₀r². В данном случае dScosϑ/ r²=dΩ-телесный угол, под которым площадка dS видна из точки А.

Билет 5. Дипольный эл момент системы зарядов. Поле эл диполя. |r-ri|=ab; φ=(1/4piε0)Σqi/|r-ri|= (1/4piε0)Σ(qi/r)(1+rier/r)|= (1/4piε0)Σqi/r+(1/4piε0)(1/r^2)Σqirier; p=Σqiri-дипольный момент системы зарядов; Диполь–сист из 2 зарядов = по величине, разн по +/-. Поле диполя обладает осевой симм. φ=(1/4piε0)q/(r+)-(1/4piε0)q/(r-)= (1/4piε0)((r-)+(r+))/(r-)(r+)= (1/4piε0)q/(r^2)lcosθ; p=ql-дипольный момент; напряж-ть поля диполя. E=-gradφ; Er=-(d/dr)(1/4piε0)pcosθ/r^2=(1/4piε0)pcosθ=2/r^3; =-(d/rdθ)φ=-(1/r)(1/4piε0)(p/r^2)(dcosθ /)= (1/4piε0)(p/r^3)sinθ; E=((Er)^2)+(^2))^(1/2)= (1/4piε0)(p/r^3) (4cosθ^2+sinθ^2)^(1/2);

Билет 6. Энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника. V=(1/4piε0)(q1q2/r12)= (1/2)Σqi-(1/4piε0)(qk/rik)=1/2-Σ(qiφi); φi= (1/4piε0) Σ(qk/rik); w=qφ/2;

Билет 7. Проводник в электрическом поле. Распределение зарядов в проводнике. Условие на границе 2х диэлектриков для векторов E и D. А) Т о циркуляции вектора Е: int(o)Edl=0; E2tdl-E1tdl=0; Et1=Et2; Б) Гаусса для вектора D: int(o)Dds=q; D2nds-D1nds=σds; Dn2-Dn1=σ=0; D1n=D2n; Усл-е на границе проводник - диэлектрик. 1 — проводник, 2 — диэлектрик. В состоянии равновесия Е=0 => P=0. D=ε0E+P; => D=0 внутри проводника, т.е. D2n=σ; (n-внешняя нормаль). Если к заряженному участку поверхности проводника прилегает одн диэлектрик, то на границе этого диэлектрика с проводником выступают связанные заряды плотности σ’. По Т Гаусса к Е, имея в виду, что на границе есть как сторонние, так и связанные заряды (σ и σ’): En=(σ+σ’)/ε0; С др стороны, En=Dn/εε0=σ/ εε0; находим: σ/ε=(σ+σ’), откуда σ’=-(ε -1)σ/ ε.

Билет 8. Циркуляция и ротор эл поля(E и D). Цирк Е. любое стационарное поле центральных сил явл потенциальным, т.е. работа сил этого поля не зависит от пути, а зависит только от положения начальной и конечной точки. Именно таким св-вом обладает электростатическое поле — поле, образованное системой неподвижных зарядов. Если в качестве пробного заряда, переносимого из точки 1 заданного поля Е в точку 2, взять единичный + заряд, то элементарная работа сил поля на перемещении dl равна Edl, а вся работа сил поля на пути от точки 1 до точки 2 определяется как int (12)Edl. Этот инт берется по некоторой линии, поэтому его наз лин. Интеграл по замкнутому пути называют циркуляцией вектора Е и обозначают int (o). цирк Е в любом электростатическом поле =0, т.е. int (o)Edl=0. Это утверждение и наз т о цирк Е.

Билет 10. Энергия заряженного конденсатора. Энегрия эл поля. Плотность энергии.

Билет 11. Связь между поляризованностью диэлектрика и объемной плотностью связных зарядов. а) Под действ. внешн. электр. поля заряды в неполярной мол. смещ. относит. друг друга. Результир. Дипольный момент молекулы станов /= 0. Рассм. един. объем и сумму моментов р, заключ. в него молекул: P=(1/ΔV)Σ(ΔV)p, где Р-поляризованность диэлектрика. Для изотроп. диэлектриков: P=kε0E, где k-безразм диэлек восприимч; б)Т Гаусса: int (o) Pds=-q’ внут, где q’ внут - связанный заряд диэлектрика в объеме, охват. поверхностью S. В дифф. форме – ρ’=-divP; Для однор: k int(o)ε0Eds=-q’=k(q+q’)=> q’=-kq/(1+k) => ρ’=-k ρ/(1+k), те Объемная плотность связан. зарядов =0, когда плотность сторонних зарядов в нем = 0; 2) Контур в магнитном поле, однородном и неоднородном (энергия, сила, работа); работа, которую совершают амперовы силы при элементарном перемещении контура с током I: δA=IdФ (1), где dФ - приращение магнитного потока сквозь контур при данном перемещении. Вращающий момент действующий на плоский контур в магнитном поле N=pmBsinα; чтобы увеличить угол между векторами магнитного момента и индукции, нужно совершить работу, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии: dW= dA= Ndα= pmBsinαdα; Интегрируя, находим W=-pmBcosα=-pmB; На элемент контура действует сила dF=I[dl;B]; Результирующая таких сил равна F=int(o)I[dl;B]; В случае однородного поля F=I[(int(o)dl;B)]; Но, на контур действует вращающий момент N=int[r;dF]; N=int I[nB]dS=I[nB] int dS=I[nB]S=[pmB]; В неоднородном магнитном поле на контур действует сила, затягивающая в поле, если контур ориентирован по полю, и выталкивающая, если контур ориентирован против поля. Проекция этой силы может быть найдена как Fx=-dW/dx=pm (dB/dx) cosα, где α -угол между pm и B; в неоднородном магнитном поле на контур также действует вращающий момент. ИЛИ Результирующая амперова сила, которая действует на контур с током в магнитном поле F=I int(o) [dl;B]; Если магнитное поле однородно, то B можем вынести, надо вычислить лишь int (o) dl, кот представляет собой замкнутую цепочку элементарных векторов dl, поэтому он =0 =>F=0. Магнитное поле неоднородно, т.к. F/=0 Pm=ISn; Сила, действующая на электрический контур с током в неоднородном магнитном поле: F=Pm dB/dn;

Билет 12. Закон Ома и закон Джоуля-Ленца в инт и диф формах. Ом в дифф. I=U/R Для однор. цилиндр. проводника: Rl/S, где ρ - удельное эл. сопрот. Возьмем цилин. с образ. dl паралл. j и Е. Ток через попер. сеч: jdS. Udl; jdS = dSEdl/ ρdl => j=E/ρ= σE, σ- удельная эл проводимость;

Д-Л; а) dq =Idt; δА= dq(φ1- φ2)= I(φ1- φ2)dt; δА= Qdt; Q= I(φ1- φ2); φ1-φ2= RI, то Q= RI^2; б) δQ=RI^2dt= (ρdl/dS)(jdS)^2dt= ρj^2dVdt, где dV=dSdl; - V цилиндра. : Ур-е на dVd: Qуд=ρj^2 - закон Д-Л в локальной форме: удельная тепловая мощность тока пропорциональна квадрату плотности Эл тока и удельному сопротивлению среды в данной т. Qуд=ρj^2 - общ форма закона Д-Л. Если на носители тока действуют только эл силы, то по закону Ома j=(1/ρ)EE: Qуд=jE=σE^2;

Билет 13. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности. Закон Ома для неод уч цепи. Правила Кирхгофа.

Билет 14. Поле в диэлектрике. Вектор электрического смещения.

Билет 15. Теорема Гаусса для вектора эл смещения и для вектора маг индукции. Поток Е сквозь произвольную замкнутую поверхность S зависит только от алгебраической суммы зарядов, охватываемых этой поверхностью. А именно int(0)Eds=qвнутр/ε0. – суть теоремы Гаусса: поток вектора Е сквозь замкнутую поверхность = алгебраической Σ зарядов внутри этой поверхности, деленной на ε0; D=εε0E; Nd=int(o)Dnds; Ne=int(o)Ends=Σqi/εε0; int(o)Dds=Σqi; Ф(B)= int (o)(S) Bds=0; int (V) divBdv=0; div=(d/dx+d/dy+d/dz); divB=0;

Билет 16. Закон Био-Савара. Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Поле в центре и на оси кругового тока. 1)ΔB= μ0IΔlsinα/4pir^2; B=μ0I/2R; B2pir=μ0IN; B=μ0IN/2pir;3) H=I/2R; B=μμ0I/1R=μμ0I/D;

Билет 17. Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле. Сила Ампера. . Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Дей-е этой силы передается проводнику, по кот заряды движутся. В результате магнитное поле действует с опр силой на сам проводник с током. Пусть объемная плотность заряда, являющегося носителем тока = ρ. Выделим мысленно элемент объема dV проводника. В нем находится заряд - носитель тока, равный ρdV. Тогда сила, действующая на элемент dV проводника, мб записана по формуле Fм=q[vB] в виде dF= ρ[uB]dV; где u-скорость упорядоченного движения зарядов. Тк j= ρu, то dF=[jB]dV (1); если ток течет по тонкому проводнику, то согласно jdV=Idl и dF=I[dl B] (2), где dl-в, совпадающий по напр-ю с током и характериз элемент длины тонкого проводника. (1) и (2) выражают закон Ампера.

Билет 18. Сила лоренца. Сила Ампера. Сила взаимодействия параллельных токов. 1)F, действующая на q, зависит не только от положения этого заряда, но и от его v. Поэтому F разделяют на: Эл Fм (не зависит от движения заряда) и магнитную Fм (она зависит от v заряда). В люб т пр-ва направление и модуль магнитной силы зависят от скорости v заряда, причем эта сила всегда перпендикулярна в v; кроме того, в любом месте магнитная сила перпендикулярна определенному в данном месте направлению и, наконец, ее модуль пропорционален той составляющей v, кот перпендикулярна этому выделенному напр-ю. эти св-ва можно описать, если ввести понятие магнитного поля. Характеризуя это поле в B, определяющим выделенное в каждой т пр-ва нап-е, запишем выражение для магнитной силы: Fм=q[vB]. Тогда полная электромагнитная сила, действующая на q: F=qE+ q[vB]- сила Лоренца. 2)B1(r)=μ02I1/4pir; dF12=I2dl*B(r); dF12= (μ02I1I2)dl/4pir; F12= μ02I1I2/4pir; Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Дей-е этой силы передается проводнику, по кот заряды движутся. В результате магнитное поле действует с опр силой на сам проводник с током. Пусть объемная плотность заряда, являющегося носителем тока = ρ. Выделим мысленно элемент объема dV проводника. В нем находится заряд - носитель тока, равный ρdV. Тогда сила, действующая на элемент dV проводника, мб записана по формуле Fм=q[vB] в виде dF= ρ[uB]dV; где u-скорость упорядоченного движения зарядов. Тк j= ρu, то dF=[jB]dV (1); если ток течет по тонкому проводнику, то согласно jdV=Idl и dF=I[dl B] (2), где dl-в, совпадающий по напр-ю с током и характериз элемент длины тонкого проводника. (1) и (2) выражают закон Ампера.

Билет 19. Поле бесконечного прямого тока. Контур с током в однородном и неоднородном магнитном поле(вращательный момент, энергия, сила). Теорема Гаусса для вектора B. 2) работа, которую совершают амперовы силы при элементарном перемещении контура с током I: δA=IdФ (1), где dФ - приращение магнитного потока сквозь контур при данном перемещении. Вращающий момент действующий на плоский контур в магнитном поле N=pmBsinα; чтобы увеличить угол между векторами магнитного момента и индукции, нужно совершить работу, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии: dW= dA= Ndα= pmBsinαdα; Интегрируя, находим W=-pmBcosα=-pmB; На элемент контура действует сила dF=I[dl;B]; Результирующая таких сил равна F=int(o)I[dl;B]; В случае однородного поля F=I[(int(o)dl;B)]; Но, на контур действует вращающий момент N=int[r;dF]; N=int I[nB]dS=I[nB] int dS=I[nB]S=[pmB]; В неоднородном магнитном поле на контур действует сила, затягивающая в поле, если контур ориентирован по полю, и выталкивающая, если контур ориентирован против поля. Проекция этой силы может быть найдена как Fx=-dW/dx=pm (dB/dx) cosα, где α -угол между pm и B; в неоднородном магнитном поле на контур также действует вращающий момент. ИЛИ Результирующая амперова сила, которая действует на контур с током в магнитном поле F=I int(o) [dl;B]; Если магнитное поле однородно, то B можем вынести, надо вычислить лишь int (o) dl, кот представляет собой замкнутую цепочку элементарных векторов dl, поэтому он =0 =>F=0. Магнитное поле неоднородно, т.к. F/=0 Pm=ISn; Сила, действующая на электрический контур с током в неоднородном магнитном поле: F=Pm dB/dn; 3) Ф(B)= int (o)(S) Bds=0; int (V) divBdv=0; div=(d/dx+d/dy+d/dz); divB=0;

Билет 20. Циркуляция и ротор магнитного поля (B и H). Поле соленоида и тороида. Цирк B по произвольному контуру Г равна произведению μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром Г: int(o)Bdl=μ0I (1); где I=ΣIk. Ток считается +, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным. На рис: I1, I3- «+», I2-«-« ; Если I в (1) распределен по V, где расположего контур Г, то его можно представить как I=int jds; в общ случае (1): int(o)Bdl=μ0 int jds; Тк цирк В /=0, поле В не потенциально. Такое поле наз вихревым или соленоидальным. цирк Н. В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому цирк вектора В определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания: int (o)Bdl= μ0(I+I’) (1), где I и I’ – токи проводимости и намагничивания, охватываемые зад контуром Г. Int (o)Jdl=I’ (2); Предполагая, что цирк В и J берется по 1 и тому же контуру Г, выразим I’ в (1) по формуле (2), тогда: int (o) ((B/ μ0)-J)dl=I; Величина под интегралом в скобках-Н. Н=((B/ μ0)-J), цирк кот = сумме токов проводимости I, охватываемых этим контуром: int (o) Hdl=I; Эта формула выражает т о цирк H: цирк H по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической Σ I проводимости, охватываемых этим контуром. Дифф форма т о цирк H: ΔH=j;

Билет 21. Условие на границе двух магнетиков для векторов B и H. Намагниченность магнетика. Связь между намагниченностью и плотностью молекулярных токов. Усл-я получим с помощью т Гаусса и т о цирк. Для векторов В и Н эти теоремы имеют вид: int (o) Bds=0, int(o) Hdl=I; Усл-е для B. Возьмем оч малой высоты цилиндрик, расположенный на границе раздела магнетиков. Тогда поток вектора B наружу из этого цилиндра можно записать так: B2ndS+B1n’dS=0; Взяв обе проекции вектора B на общую нормаль n, получим -B1n=B1n’, и предыдущее уравнение после сокращения на dS примет вид: B2n=B1n; т. е. нормальная составляющая вектора B оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела. Эта величина скачка не испытывает. Усл-я для H. Для большей общности будем предполагать, что вдоль поверхности раздела магнетиков течет поверхностный ток проводимости с линейной плотностью i. Применим т о циркуляции вектора H к оч малому прямоугольному контуру, высота которого пренебрежимо мала по сравнению с его длиной l, расположив этот контур так, как на рис. запишем для всего контура: H2tl-H1tl=iNl; где iNпроекция вектора i на нормаль N к контуру (вектор N образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему). Взяв обе проекции вектора H на общий орт касательной t (в среде 2), получим H1t’=-H1t, и после сокращения на l предыдущее Ур-е примет вид H2t-H1t=iN, те тангенциальная составляющая вектора H при переходе границы раздела магнетиков претерпевает скачок, связанный с наличием поверхностных токов проводимости. Но если на границе раздела магнетиков токов проводимости нет (i=0), то тангенциальная составляющая вектора H оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела: H2t=H1t; Итак, если на границе раздела 2 одн магнетиков тока проводимости нет, то при переходе этой границы составляющие Bn и Ht изменяются непрерывно, без скачка. Составляющие же Bt и Hn при этом претерпевают скачок.

Билет 22. Магнитные свойства диа- и парамагнетиков.

Билет 23. Магнитные свойства ферромагнетиков.

Билет 24. Энергия магнитного поля. Плотность энергии. . 1) dA=εsIdt=-dψIdt/dt=-Idψ; dA=-LIdI; A=-int(I;0)LIdI=2I^2/2; L=μμ0n^2V; H=nI; W=μμ0H^2V/2; w=HB/2=B^2/2μμ0; 2) w=ΔW/ΔV-плотность энергии. W=1/2 LI^2=1/2IФ=Ф/2L (1) выраж магнитную энергию тока через индуктивность и ток (при отсутствии ферромагнетиков). Но здесь энергию можно выразить непосредственно через В. Убедимся, на примере длинного соленоида. Подстановка в формулу (1) выражения L=μμ0n^2V дает W=LI^2/2= μμ0n^2I^2V/2; А тк nI=H=B/ μμ0, то W=B^2V/2μμ0= BHV/2 (2); энергию W можно выразить через B и H в любом случае (но при отсутствии ферромагнетиков) по формуле W=int BHdV/2 (3); Подынтегральное выражение в этом ур-ии имеет смысл энергии, заключенной в элементе объемом dV. Отсюда => магнитная энергия также локализована в пространстве, занимаемом магнитным полем. (2) и (3) => магнитная энергия распределена в пр-ве с объемной плотностью w=HB/2=B^2/2μμ0; полученное выраж-е относится лишь к тем средам, для кот зав-ь B(H) линейная, т. е. μ в соотношении B= μμ0H не зависит от H. Те (2) и (3) относятся только к пара- и диамагнетикам. К ферромагнетикам они не применимы

Билет 25. Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции. Правило Ленца. . явление электромагнитной индукции - в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока (В), охватываемого этим контуром, возникает элток — его назвали индукционным. согласно закону, какова бы ни была причина изм-я магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре эдс. индукция определяется формулой: εi=-dФ/dt; Знак минус в этом уравнении связан с определенным правилом знаков. Знак Ф связан с выбором нормали к поверхности S, ограниченной рассматриваемым контуром, а знак эдc индукции εi - с выбором + направления обхода по контуру. Здесь предполагается, что направление нормали n к поверхности S и + направление обхода контура связаны др с др правилом правого винта. Поэтому, выбирая направление нормали, мы определяем как знак потока Ф, так и знак эдс индукции εi; При сделанном нами выборе + направлений — в соответствии с правилом правого винта - величины εi и dФ/dt имеют противоположные знаки. Ф=[Вб]. При v изменения Ф 1 Вб/с в контуре индуцируется эдс, = 1 В.

Билет 26. Явление самоиндукции. Индуктивность соленоида. Ф=LI; ψ=NФ=nlBS=μμ0n^2V; L= μμ0n^2lS= μμ0n^2V; V=IS- V соленоида. εs=-dψ/dt=-d(LI)/dt= -(2dI/dt+Idl/dt); εs=-LdI/dt; При изменении силы тока в контуре согласно εi=-dФ/dt возникает эдс самоиндукции: εs=-dФ/dt=-dLI/dt; Если при изменении тока индуктивность L остается постоянной (не меняется конфигурация контура и нет ферромагнетиков), то εs=-LdI/dt (L=const); «-« показывает, что εs всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока — в соответствии с правилом Ленца. Эта эдс стремится сохранить ток неизменным: она противодействует току, когда он увеличивается, и поддерживает ток, когда он уменьшается. В явлениях самоиндукции ток обладает «инерцией», потому что эффекты индукции стремятся сохранить магнитный поток постоянным, точно так же, как механическая инерция стремится сохранить скорость тела неизменной

Билет 27. Ток смещения. Полный ток. Уравнение Максвелла. 1) [gradE]=-dB/dt; gradB=0; 2) [gradH]=j+dB/dt; gradD=ρ; gradH=j; gradj=-dP/dt; int(S1)[gradH]ds= int(S)jds; int(o) H]dI= int(o)(S1)jds=I; int(o) HdI= int(S2)jds=0; [gradH]=j+jсмещ-полный ток;

Билет 28. Опыты, подтверждающие наличие свободных электронов в металлах.

Билет 29. Классическая теория проводимости металлов. Закон Ома. Ом в дифф. I=U/R Для однор. цилиндр. проводника: Rl/S, где ρ - удельное эл. сопрот. Возьмем цилин. с образ. dl паралл. j и Е. Ток через попер. сеч: jdS. Udl; jdS = dSEdl/ ρdl => j=E/ρ= σE, σ- удельная эл проводимость; Неоднородным называют участок цепи, на котором действуют сторонние силы. Рассмотрим частный, но практически важный случай, когда электрический ток течет вдоль тонких проводов. В этом случае направление тока будет совпадать с направлением оси провода и плотность тока j может считаться одинаковой во всех точках сечения провода. Пусть площадь сечения провода равна S, причем S может быть и не одинаковой по длине проводаазделим уравнение j=σ(E+E*) на σ, полученное выражение умножим скалярно на элемент оси провода dl, взятый по направлению от сечения 1 к сечению 2 (его мы примем за положительное), и затем проинтегрируем по длине провода от сечения 1 до сечения 2: int(12) jdl/ σ.=int(12)Edl+int(12)E*d l(3);Преобразуем подынтегральное выражение у первого интеграла: заменим σ на 1/ρ и jdl на j(l)dl, где j(l) — проекция вектора j на направление вектора dl. Далее учтем, что j(l) — величина алгебраическая; она зависит от того, как направлен вектор j по отношению к dl: если j сонапр l, то j(l)>0, если же j не сонапр l, то j(l) <0. И последнее, заменим j(l) на I/S, где I — сила тока, величина тоже алгебраическая (как и j(l)). Поскольку для постоянного тока I одинаково во всех сечениях цепи, эту величину можно вынести за знак интеграла. В результате получим int (12) jdl/σ=I int (12) ρdl/S; Выражение ρdl/s определяет не что иное, как сопротивление участка цепи длиной dl, а интеграл от этого выражения — полное сопротивление R участка цепи между сечениями 1 и 2.Теперь обратимся к правой части (3). Первый интеграл здесь — это разность потенциалов φ1- φ2, а второй интеграл представляет собой электродвижущую силу (э.д.с.)ε, действующую на данном участке цепи: ε12=int(12)E*dl; Эта величина, как и сила тока I, явл алгебраической: если э.д.с. способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении, то ε12>0, если же препятствует, то ε12<0; После всех указанных преобразований уравнение (3) будет иметь следующий вид: RI=φ1- φ2+ε12; где + считается направление от т 1 к т 2.

Билет 30. Мощность тока. Удельная тепловая мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. dA=(φ1-φ2)dq=dφIdt=UIdt; U=IR|*Idt; RI^2dt= Uidt= dA; dQ=I^2Rdt; P=dA/dt=UI=I^2R=U^2/R; Одн участок цепи. Пусть интересующий нас участок заключен между сечениями 1 и 2 проводника. Найдем работу, которую совершают силы поля над носителями тока на участке 12 за время dt. Если сила тока в проводнике равна I, то за время dt через каждое сечение проводника пройдет заряд dq = Idt. Такой заряд dq войдет внутрь участка через сечение 1 и такой же заряд выйдет из этого участка через сечение 2. Тк распределение зарядов в проводнике остается при этом неизменным, то весь процесс эквивалентен непосредственному переносу заряда dq от 1 к 2, имеющих потенциалы φ1 и φ2, поэтому δА=dq(φ1- φ2)=I(φ1- φ2)dt; δА=Qdt, где Q-теплота, выделяемая в ед времени (тепловая мощность). Q=I(φ1- φ2); φ1-φ2=RI, то Q=RI^2 – закон Джоуля-Ленца(диф форма); Выделим в данной среде элементарный V в виде цилиндра с образующими, // вектору j — плотности тока в данном месте. Поперечное сечение цилиндра dS, а его длина dl. Тогда по Д-Л в этом V за время dt выделяется δQ=RI^2dt=(ρdl/dS)(jdS)^2dt=ρj^2dVdt, где dV=dSdl; - V цилиндра. : Ур-е на dVd: Qуд=ρj^2 – закон Д-Л в локальной форме: удельная тепловая мощность тока пропорциональна квадрату плотности Эл тока и удельному сопротивлению среды в данной т. Qуд=ρj^2 – общ форма закона Д-Л, применимую к любым проводникам вне зависимости от их формы, однородности и от природы сил, возбуждающих эл ток. Если на носители тока действуют только эл силы, то по закону Ома j=(1/ρ)E=σE: Qуд=jE=σE^2; Неодн участок цепи. RI= φ1-φ2+ε12 на I: RI^2= (φ1-φ2)I+ε12I; Слева – тепловая мощность Q. Последнее слагаемое справа – собой мощность, развиваемую сторонними силами на данном участке. I) изменяет знак при изменении направления I. Применив RI^2= (φ1-φ2)I+ε12I ко всей неразветвленной цепи (тогда φ1=φ2), получим Q=εI, т.е. общее кол-во выделяемой за ед времени во всей цепи джоулевой теплоты = мощности только сторонних сил. Значит, теплота производится только сторонними силами. Роль же эл поля сводится к тому, что оно перераспределяет эту теплоту по различным участкам цепи. Получим RI^2= (φ1-φ2)I+ε12I в локальной форме. * обе части j=σ(E+E*) на j, а также учтем, что σ =1/ρ и ρ j^2=Qуд. Тогда удельная тепловая мощность тока в неодн проводящей среде Qуд=ρ j^2= j(E+E*).

Билет 31. Опыт Миллекена по определению заряда электрона.

Билет 32. Диамагнетизм, причины и физический смысл, ларморовская частота прецессии.

Билет 33. Плазма, ее возникновение, радиус Дебая. Плазменные колебания.


See also:
Для студента
Похожие записи

Комментарии закрыты.