лаба№2

20 Февраль 2014 →

Северский Технологический Институт

«Национального Исследовательского Ядерного Университета

«МИФИ»

Кафедра физики

Отчет по лабораторной работе №2

«Проверка основного закона вращательного движения твердого тела на крестообразном маятнике»

Руководитель

Теровская Т.С

Студент гр. Д-232с Нифонтова И.И

Северск 2012

1. Цель работы

Целью работы является экспериментальная проверка основного закона вращательного движения с помощью крестообразного маятника Обербека.

2. Теоретическое введение

Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной самой себе.

При поступательном движении все точки твердого тела получают за один и тот же промежуток времени равные по величине и одинаковые по направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми. Отсюда следует, что поступательное движение твердого тела полностью определяется движением одной из его точек.

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или находящиеся вне тела, но неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными. Прямая, проходящая при этом через две неподвижные точки, называется осью вращения.

Основное уравнение динамики вращательного движения тела имеет вид:

M = J Ɛ, (1.1)

где М − вращающий момент (алгебраическая сумма моментов всех действующих на тело внешних сил относительно оси вращения);

J − момент инерции тела относительно той же оси (осевой момент инерции);

Ɛ − угловое ускорение тела.

Момент силы М относительно оси характеризует способность силы вызывать вращение вокруг данной оси.

Моментом инерции тела J относительно некоторой оси называется величина, зависящая от суммарной массы тела и от распределения массы по отношению к оси.

Момент инерции материальной точки О равен произведению массы точки на квадрат ее расстояния от оси, то есть

J = mr2. (1.2)

Если ось вращения ОО не проходит через центр масс тела, как показано на рисунке то момент инерции относительно этой произвольной оси определяется по теореме Штейнера: момент инерции твердого тела J относительно некоторой оси равен моменту инерции тела Jс относительно параллельной оси О`О`, проходящей через центр масс С, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

J = Jc + md2 (1.3)

Уравнение 1.3 аналогично второму закону динамики для поступательного движения

F = ma

Рисунок 1.1 − Момента инерции тела

относительно произвольной оси

При вращательном движении роль силы F играет момент силы М, роль ускорения а − угловое ускорение Ɛ,а роль массы m − момент инерции J. Момент инерции при вращательном движении тела играет такую же роль, какую масса при поступательном, то есть момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении: чем больше J, тем меньше угловое ускорение Ɛ получит тело под действием данного вращающего момента М, и наоборот.

Если момент инерции тела постоянен, то разные вращающие моменты М1 и М2 сообщат телу разные угловые ускорения Ɛ 1 и Ɛ 2, то есть будем иметь:

M1 = J Ɛ 1;

M2 = J Ɛ 2.

Сравнивая эти выражения, получаем, что

(1.4)

M1/ M2= Ɛ 1/ Ɛ 2

С другой стороны, один и тот же вращающий момент сообщит телам с разными моментами инерции различные угловые ускорения. Действительно,

M = J1 Ɛ1,M = J2 Ɛ2, то есть J1 Ɛ1 = J2 Ɛ2 или

Ɛ 1/ Ɛ 2= J2/ J1 (1.5)

Экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения (1.3) или, что то же самое, соотношений (1.4) и (1.5), является главной задачей данной лабораторной работы.

3. Экспериментальная установка. Теория метода измерения

Крестообразный маятник Обербека [1.2] представляет собой маховиккрестообразной формы, состоящий из четырех стержней, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу (рисунок 1.2). Вдоль стержней могут перемещаться грузики массой m. На ось втулки насажен шкив радиуса rо. Вращение маятника происходит вокруг горизонтальной оси. Момент инерции системы относительно оси вращения можно изменять, перемещая грузики вдоль стержней.

Рисунок 1.2 − Схема установки

Вращающий момент создается натяжением нити, навитой на шкив установки, к свободному концу которой подвешивается груз массой mо. Ролик, через который перекинута нить, изготовлен из алюминия и вращается на бронзовом подшипнике. Все это позволяет в эксперименте пренебречь моментом инерции ролика и моментом сил трения, действующих на него. Вращающий момент можно изменять, подвешивая к нити грузы различного веса.

Когда груз, привязанный к нити, падает, нить разматывается и приводит маховик во вращательное движение. Сила, вызывающая вращение, есть сила натяжения нити Т . Величину Т' легко найти из уравнения поступательного движения падающего груза. На падающее тело массой m0 действуют две силы – сила тяжести P = m0 g , направленная вниз, и сила натяжения нити Tr′, направленная вверх. Поэтому по второму закону Ньютона

m0а = m0 g – Т', (1.6)

где а − ускорение падающего груза.

Отсюда

Т' = Т = m0 (g – a) (1.7)

Если момент сил трения, приложенный к оси маховика, мал по сравнению с моментом силы натяжения нити и им можно пренебречь, то вращающий момент М, приводящий маховик в движение, будет равен

M = Т r0 = m0 (g – a) r0, где (1.8)

r0--радиус шкива.

Движение груза m0 будет равномерно ускоренным. Поэтому его ускорение можно находить по формуле

a = 2h/2t2 , (1.9)

где h – высота падения груза;

t – время падения.

Измерив радиус шкива r0 можно найти, угловое ускорение маятника

Ɛ=аτ/ r0=а/ r0 (1.10)

Формулы (1.8),(1.9) и (1.10) позволяют по измеренным значениям m0, h, t и r0 найти вращающий момент М и угловое ускорение крестовины ε и тем самым проверить соотношение (1.4). Кроме того, пользуясь основным законом динамики вращательного движения (1.1), по вычисленным таким образом значениям М и Ɛ можно определить момент инерции крестовины J0 в случае, когда грузики сняты с её стержней:

J0 =М/ Ɛ (1.11)

Такой метод определения момента инерции тел называется динамическим. Величина J0 необходима для вычисления моментов инерции системы при надетых на стержни крестовины грузиках с целью проверки соотношения (1.5).

Момент инерции сплошного цилиндра относительно оси симметрии, перпендикулярной образующей, равен

Jс' = m (1/4 r2 + 1/12 l2), (1.12)

где l и r − длина и радиус основания цилиндра;

m − его масса.

Моменты инерции грузиков без большой погрешности можно рассчитывать как для материальных точек, то есть J' = mR2. В этом случае выражение принимает вид:

I= J0+4m R2 при закреплении четырех грузиков, (1.13)

J0+2m R2 при закреплении двух грузиков

Формулы (1.9), (1.10) и (1.13) позволяют по измеренным значенииям h, t, r0, m, R, J0 найти угловое ускорение Ɛ и момент инерции J нагруженного маятника и тем самым проверить соотношение (1.5).

4. Порядок выполнения работы

Приборы и принадлежности: крестообразный маятник, набор грузов, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка.

1 Проверка зависимости углового ускорения от величины вращающего момента при неизменном моменте инерции

Работу необходимо выполнять в следующем порядке:

1) снять подвижные грузики m со стержней маховика;

2) измерить штангенциркулем диаметр шкива в трех разных направлениях, найти его радиус rо и занести в таблицу 1.1;

3) подвесить груз массой mо к концу нити. Слегка натягивая одной рукой нить, а другой рукой поворачивая крестовину, намотать нить на шкив. Нужно следить за тем, чтобы нить накручивалась в горизонтальном положении и ложилась на поверхность шкива туго и слоями. Величина mо указана на поверхности груза;

4) придерживая рукой за стержень, установить крестовину так, чтобы нижнее основание груза mо пришлось против одного из верхних делений вертикальной миллиметровой линейки и груз не цеплялся при падении за столик.

5) отпустить крестовину и в момент, когда система стронется с места, запустить секундомер. Остановить секундомер нужно в фиксируемый на слух момент, когда груз ударится об пол. Отсчет по секундомеру дает время падения t, а отсчет по масштабной линейке - высоту падения h (время падения с одной высоты h определяют три раза и берут среднее значение tср);

6) по формулам (1.9) и (1.10) определить соответственно линейное ускорение груза а и угловое ускорение маховика Ɛ1;

7) по формулам (1.7) и (1.8) найти силу натяжения нити Т и вращающий момент М;

8) повторить опыт (п.п. 3−7), изменив массу падающего груза mо (то есть, изменив вращающий момент М);

9) проверить правильность соотношения (1.2);

10) подсчитать величину расхождения в численных значениях Ɛ1/ Ɛ2 и M1/ M2, выраженную в процентах от большего из этих значений;

11) вычислить момент инерции маховика без грузиков на стержнях, воспользовавшись уравнением (1.11), и взять среднее значение из двух результатов, то есть

Io= Io1+ Io2/2, где Io11/ Ɛ1, Io2= М2/ Ɛ2

12) данные измерений и вычислений занести в таблицу 1.1.

Таблица 1.1– Проверка соотношения M1/ M2= Ɛ 1/ Ɛ 2 при I0=const

2 Проверка зависимости углового ускорения от величины момента инерции при неизменном вращающем моменте.

Проводятся аналогичные опыты (п.1), но теперь при двух различных положениях грузиков m на стержнях. Груз на нити mо оставляют неизменным (М=const). Момент инерции изменяют путем перемещения грузиков массой m вдоль стержней.

Порядок выполнения следующий:

1) определить массу подвижного грузика m (масса указана на его поверхности);

2) закрепить грузики на стержнях (примерно на их середине) по возможности симметричным образом. Для этого нужно предварительно установить их на одинаковом расстоянии от втулки прибора. Затем, слегка перемещая грузики по стержням, сбалансировать всю систему таким образом, чтобы, будучи оставленной в любом положении, крестовина находилась бы в состоянии безразличного равновесия. Для полной симметрии системы каждый из грузиков должен быть ориентирован относительно своего стержня одинаковым образом. Лучше всего установить грузики так, чтобы их зажимные винты были обращены в одну сторону и перпендикулярны плоскости крестовины;

3) закончив балансировку системы, измерить расстояние R от оси до центров масс грузиков m. Оно определяется по формуле (см. рисунок 1.2)

R = r + L + l/2,

где r − радиус втулки (r значительно меньше радиуса шкива rо);

L − расстояние от втулки до грузика;

l − длина цилиндрического грузика (определяется штангенциркулем);

4) привести маховик во вращение (повторить п.п. 3 − 5), измеряя, как и в прежнем опыте, высоту и время падения груза mо. Данные занести в таблицу 1.2;

5) оставляя массу падающего груза mо неизменной, передвинуть грузики m к свободным концам стержней, сбалансировать систему и измерить R (см.п.3.);

6) приведя маховик во вращение, снова определить h и t. Результаты измерений занести в таблицу 1.2;

7) подсчитать момент инерции маховика с грузиками, как сумму момента инерции маховика без грузиков (берется среднее значение Jо изтаблицы 1.1) и моментов инерции грузиков, которые принимают за материальные точки (формула (1.13));

8) подсчитать линейное и угловое ускорения (rо взять из таблицы 1.1);

9) проверить правильность соотношения (1.5);

10) подсчитать величину расхождения в численных значениях Ɛ1/ Ɛ1 и J2 /J1, выраженную в процентах от большего из этих значений;

11) вычисленные значения параметров занести в таблицу 1.2;

Таблица 1.2 − Проверка соотношения Ɛ 1/ Ɛ 2= J2/ J1 при M=const

12) записать в таблицу 1.3 абсолютные погрешности отсчета непосредственно измеряемых величин rо , h и t.

Таблица 1.3 − Абсолютные погрешности прямых измерений

Ответы:

1 Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной самой себе

2 Центром масс (центром инерции) тела или любой механической системы называется точка С, радиус-вектор rrc которой связан с массами mi и радиус-векторами rri всех n частиц системы соотношением

3 Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или находящиеся вне тела, но неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижны-ми. Прямая, проходящая при этом через две неподвижные точки, называется осью вращения. 4 в радианах

7 потому что он упадет в сторону

8 момент инерции твердого тела J относительно некоторой оси равен моменту инерции тела Jст относительно параллельной оси О`О`, проходящей через центр масс С, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

J = Jc + md2

9 момент инерции тела, является мерой инерции тела

10 момент инерции твердого тела J относительно некоторой оси равен моменту инерции тела Jст относительно параллельной оси О`О`, проходящей через центр масс С, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

J = Jc + md2

11

12. с грузками I= J0+4m R2 при закреплении четырех грузиков,

J0+2m R2 при закреплении двух грузиков

Без грузиков J0 =М/ Ɛ

13. изменить массу грузика

14. когда линейные размеры грузиков, укрепленных на крестовине, малы по сравнению с их расстоянием R до оси вращения, моменты инерции грузиков без большой погрешности можно рассчитывать как для материальных точек, то есть J' = mR2.

15. Основное уравнение динамики вращательного движения тела имеет вид:

M = J Ɛ, (1.1)

где М − вращающий момент (алгебраическая сумма моментов всех действующих на тело внешних сил относительно оси вращения);

J − момент инерции тела относительно той же оси (осевой момент инерции);

Ɛ − угловое ускорение тела.

Момент инерции материальной точки О равен произведению массы точки на квадрат ее расстояния от оси, то есть

J = mr2. (1.2)

Единица измерения СИкг·м²

16. изменить массу грузика

17.

18.

19 Момент инерции при вращательном

движении тела играет такую же роль, какую масса при поступательном, то

есть момент инерции является мерой инертности тела при вращательном

движении: чем больше J, тем меньше угловое ускорение ε получит тело под

действием данного вращающего момента М, и наоборот.

Если момент инерции тела постоянен, то разные вращающие момен-

ты М1 и М2 сообщат телу разные угловые ускорения ε1 и ε2,




See also:
Для студента
Похожие записи

Комментарии закрыты.